math.h
math.h
头文件提供了很多数学函数。
很多数学函数的返回值是 double 类型,但是同时提供 float 类型与 long double 类型的版本,比如pow()
函数就还有powf()
和powl()
版本。
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为了简洁,下面就略去了函数的f
后缀(float 类型)和l
后缀(long double)版本。
类型和宏
math.h 新定义了两个类型别名。
- float_t:(当前系统)最有效执行 float 运算的类型,宽度至少与 float 一样。
- double_t`:(当前系统)最有效执行 double 运算的类型,宽度至少与 double 一样。
它们的具体类型可以通过宏FLT_EVAL_METHOD
来了解。
FLT_EVAL_METHOD 的值
float_t 对应的类型
double_t 对应的类型
0
float
double
1
double
double
2
long double
long double
其他
由实现决定
由实现决定
math.h 还定义了一些宏。
INFINITY
:表示正无穷,返回一个 float 类型的值。NAN
:表示非数字(Not-A-Number),返回一个 float 类型的值。
错误类型
数学函数的报错有以下类型。
- Range errors:运算结果不能用函数返回类型表示。
- Domain errors:函数参数不适用当前函数。
- Pole errors:参数导致函数的极限值变成无限。
- Overflow errors:运算结果太大,导致溢出。
- Underflow errors:运算结果太小,导致溢出。
变量math_errhandling
提示了当前系统如何处理数学运算错误。
math_errhandling 的值
描述
MATH_ERRNO
系统使用 errno 表示数学错误
MATH_ERREXCEPT
系统使用异常表示数学错误
MATH_ERRNO
MATH_ERREXCEPT
系统同时使用两者表示数学错误
数值类型
数学函数的参数可以分成以下几类:正常值,无限值,有限值和非数字。
下面的函数用来判断一个值的类型。
- fpclassify():返回给定浮点数的分类。
- isfinite():如果参数不是无限或 NaN,则为真。
- isinf():如果参数是无限的,则为真。
- isnan():如果参数不是数字,则为真。
- isnormal():如果参数是正常数字,则为真。
下面是一个例子。
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signbit()
signbit()
判断参数是否带有符号。如果参数为负值,则返回1,否则返回0。
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三角函数
以下是三角函数,参数为弧度值。
- acos():反余弦。
- asin():反正弦。
- atan():反正切
- atan2():反正切。
- cos():余弦。
- sin():正弦。
- tan():正切。
不要忘了,上面所有函数都有 float 版本(函数名加上 f 后缀)和 long double 版本(函数名加上 l 后缀)。
下面是一个例子。
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双曲函数
以下是双曲函数,参数都为浮点数。
- acosh():反双曲余弦。
- asinh():反双曲正弦。
- atanh():反双曲正切。
- cosh():双曲余弦。
- tanh():双曲正切。
- sinh():双曲正弦。
指数函数和对数函数
以下是指数函数和对数函数,它们的返回值都是 double 类型。
- exp():计算欧拉数 e 的乘方,即 ex。
- exp2():计算 2 的乘方,即 2x。
- expm1():计算 ex - 1。
- log():计算自然对数,
exp()
的逆运算。 - log2():计算以2为底的对数。
- log10():计算以10为底的对数。
- logp1():计算一个数加 1 的自然对数,即
ln(x + 1)
。 - logb():计算以宏
FLT_RADIX
(一般为2)为底的对数,但只返回整数部分。
下面是一些例子。
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如果结果值超出了 C 语言可以表示的最大值,函数将返回HUGE_VAL
,它是一个在math.h
中定义的 double 类型的值。
如果结果值太小,无法用 double 值表示,函数将返回0。以上这两种情况都属于出错。
frexp()
frexp()
将参数分解成浮点数和指数部分(2为底数),比如 1234.56 可以写成 0.6028125 * 211,这个函数就能分解出 0.6028125 和 11。
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它接受两个参数,第一个参数是用来分解的浮点数,第二个参数是一个整数变量指针。
它返回小数部分,并将指数部分放入变量exp
。如果参数为0
,则返回的小数部分和指数部分都为0
。
下面是一个例子。
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ilogb()
ilogb()
返回一个浮点数的指数部分,指数的基数是宏FLT_RADIX
(一般是2
)。
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它的参数为x
,返回值是 logr|x|,其中r
为宏FLT_RADIX
。
下面是用法示例。
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ldexp()
ldexp()
将一个数乘以2的乘方。它可以看成是frexp()
的逆运算,将小数部分和指数部分合成一个f * 2^n
形式的浮点数。
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它接受两个参数,第一个参数是乘数x
,第二个参数是2的指数部分exp
,返回“x * 2exp”。
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modf()
modf()
函数提取一个数的整数部分和小数部分。
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它接受两个参数,第一个参数value
表示待分解的数值,第二个参数是浮点数变量iptr
。返回值是value
的小数部分,整数部分放入变量double
。
下面是一个例子。
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scalbn()
`scalbn()`用来计算“x * rn”,其中`r`是宏`FLT_RADIX`。
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它接受两个参数,第一个参数`x`是乘数部分,第二个参数`n`是指数部分,返回值是“x * rn”。
下面是一些例子。
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这个函数有多个版本。
- scalbn():指数 n 是 int 类型。
- scalbnf():float 版本的 scalbn()。
- scalbnl():long double 版本的 scalbn()。
- scalbln():指数 n 是 long int 类型。
- scalblnf():float 版本的 scalbln()。
- scalblnl():long double 版本的 scalbln()。
round()
`round()`函数以传统方式进行四舍五入,比如`1.5`舍入到`2`,`-1.5`舍入到`-2`。
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它返回一个浮点数。
下面是一些例子。
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它还有一些其他版本。
- lround():返回值是 long int 类型。
- llround():返回值是 long long int 类型。
trunc()
`trunc()`用来截去一个浮点数的小数部分,将剩下的整数部分以浮点数的形式返回。
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下面是一些例子。
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ceil()
`ceil()`返回不小于其参数的最小整数(double 类型),属于“向上舍入”。
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下面是一些例子。
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floor()
`floor()`返回不大于其参数的最大整数,属于“向下舍入”。
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下面是一些例子。
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下面的函数可以实现“四舍五入”。
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fmod()
`fmod()`返回第一个参数除以第二个参数的余数,就是余值运算符`%`的浮点数版本,因为`%`只能用于整数运算。
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它在幕后执行的计算是`x - trunc(x / y) * y`,返回值的符号与`x`的符号相同。
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浮点数比较函数
以下函数用于两个浮点数的比较,返回值的类型是整数。
- isgreater():返回`x > y`的结果。
- isgreaterequal():返回`x >= y`的结果。
- isless():返回`x < y`的结果。
- islessequal():返回`x <= y`的结果。
- islessgreater():返回`(x < y) || (x > y)`的结果。
下面是一些例子。
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isunordered()
`isunordered()`返回两个参数之中,是否存在 NAN。
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下面是一些例子。
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其他函数
下面是 math.h 包含的其它函数。
- pow():计算参数`x`的`y`次方。
- sqrt():计算一个数的平方根。
- cbrt():计算立方根。
- fabs():计算绝对值。
- hypot():根据直角三角形的两条直角边,计算斜边。
- fmax():返回两个参数之中的最大值。
- fmin():返回两个参数之中的最小值。
- remainder():返回 IEC 60559 标准的余数,类似于`fmod()`,但是余数范围是从`-y/2`到`y/2`,而不是从`0`到`y`。
- remquo():同时返回余数和商,余数的计算方法与`remainder()`相同。
- copysign():返回一个大小等于第一个参数、符号等于第二个参数的值。
- nan():返回 NAN。
- nextafter():获取下一个(或者上一个,具体方向取决于第二个参数`y`)当前系统可以表示的浮点值。
- nextoward():与`nextafter()`相同,除了第二个参数是 long double 类型。
- fdim():如果第一个参数减去第二个参数大于`0`,则返回差值,否则返回`0`。
- fma():以快速计算的方式,返回`x * y + z`的结果。
- nearbyint():在当前舍入方向上,舍入到最接近的整数。当前舍入方向可以使用`fesetround()`函数设定。
- rint():在当前舍入方向上,舍入到最接近的整数,与`nearbyint()`相同。不同之处是,它会触发浮点数的`INEXACT`异常。
- lrint():在当前舍入方向上,舍入到最接近的整数,与`rint()`相同。不同之处是,返回值是一个整数,而不是浮点数。
- erf():计算一个值的误差函数。
- erfc():计算一个值的互补误差函数。
- tgamma():计算 Gamma 函数。
- lgamma():计算 Gamma 函数绝对值的自然对数。
下面是一些例子。
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